Nelinearna mehanika - B II - Gradb.
| Letnik izvajanja: | 1. letnik |
| Študijski program: | B II - Gradbeništvo |
| Izvajalci: | nosilec in izvajalec: prof. dr. Igor Planinc asistent: viš. pred. dr. Rado Flajs |
| ECTS | 6 kreditnih točk |
| Vsebina predmeta: |
Lectures: Predpostavka o zvezno porazdeljeni masi in posledice; materialne in prostorske koordinate; deformacija kot nelinearna preslikava; deformacijski gradient kot linearna lokalna preslikava; polarni razcep; lokalne spremembe dolžine, vektorja ploskve, ploščine in prostornine; deformacije v konstrukcijah; Tenzor deformacij kot mera deformiranosti; tenzor deformacij izražen s pomiki; raztegi; tenzor raztegov; glavni raztegi in smeri; spektralni razcepi značilnih tenzorjev; potence in druge funkcije tenzorjev; Posplošeni tenzorji deformacij; materialni odvod tenzorjev po času; pomik, hitrost in pospešek delca; rotacija, kotna hitrost in kotni pospešek; odvodi po času značilnih tenzorjev: hitrostni gradient, hitrost deformacijskega tenzorja, spin, hitrost Cauchy-Greenovih tenzorjev, hitrost Green-Lagrangevega in Euler-Almansijevega tenzorja; napetosti v konstrukcijah; površinska obtežba; vektor napetosti; Cauchyjevi postulat, recipročnost in formula; tenzorji napetosti; zveze med raznimi tenzorji napetosti; Izreki o ohranitve mase, o gibalni in vrtilni količini v globalni obliki; lokalna oblika gibalnih enačb; objektivnost tenzorjev; materialna in prostorska objektivnost; pregled objektivnosti doslej vpeljanih količin; objektivnost odvodov tenzorjev po času; korotacijski in konvekcijski odvod; objektivni odvodi Cauchyjevega tenzorja napetosti; Jaumannov, Truesdellov, Oldroydov, Green-Naghdijev odvod tenzorja napetosti po času; šibka oblika gibalnih enačb konstrukcije; princip virtualnega dela (PVD) v telesnih in prostorskih koordinatah; izpeljava lokalnih enačb gibanja iz PVD; Opis uporabe PVD za numerično reševanje; konstitucijske enačbe; Hiperelastični modeli; izotropen material z adicijsko specifično deformacijsko energijo; Izotropen material izražen z glavnimi raztegi ali z glavnimi logaritemskimi raztegi; hiperelastični materiali z vezmi; nestisljivost in neraztegljivost; St. Venant- Kirchhoffov material; Neo-Hookov material; prikaz uporabe računalniškega programa FlagSHyP za analizo deformiranja teles z nelinearno metodo končnih elementov (avtorja J. Bonet in R. D. Wood, Swansea, UK), ki ga je za Matlab pripravil R. Flajs. |
| Namen predmeta: |
Cilj - Poglobiti in nadgraditi znanje mehanike s 1. stopnje s poglavji nelinearne mehanike z namenom, da bi študent razumel mehanski del teoretičnega ozadja sodobnih računalniških programov za analizo konstrukcij. - Po opravljenih vseh obveznostih so študenti seznanjeni s koncepti nelinearne mehanike kontinuuma in razumejo osnovno teoretično ozadje modernih računalniških programov za analizo prostorskih konstrukcij; - Razumeti bi morali povezavo med mehanskimi koncepti, numeričnimi metodami za reševanje enačb nelinearne mehanike in modeliranjem konstrukcij; - Razumejo, znajo interpretirati in inženirsko presojati vhodne podatke in rešitve računalniškega programa. Pridobljene kompetence - Zna povezovati znanja iz matematike, fizike, mehanike konstrukcij, računalništva in gradbenega inženirstva z namenom določitve mejne nosilnosti in duktilnosti inženirskih konstrukcij; - Sposobnost, da se v kratkem času nauči uporabljati novih komercialnih računalniških programov za analizo konstrukcij; - Sposobnost ustvarjalnega pristopa k modeliranju konstrukcij; - Zna zasnovati eksperimente za določitev parametrov hiper elastičnega materiala. |
| Literatura: |
Lai W.M., Rubin D., Krempl E. 1996. Introduction to continuum mechanics, 3rd edition, Butterworth-Heinemann, chapters 3, 4 and 5. Bonet J., Wood R.D. 2008. Nonlinear continuum mechanics for finite element analysis, 2nd edition, Cambridge University press, chapters 4, 5, 6 and 10. Bonet J., Gil A.J., Wood R.D. 2012. Worked examples in nonlinear continuum mechanics for finite element analysis, Cambridge university press. Kelly P., Solid mechanics, Part III: Foundations of continuum solid mechanics; Material models in continuum solid mechanics. Dostopno na: http://www.des.auckland.ac.nz/uoa/piaras-kelly . Računalniški program FLagSHyP z navodili za uporabo (Bonet J., Wood R.D., Flajs R.). |