Matematika II - B
| Letnik izvajanja: | 1. letnik |
| Študijski program: | B - Geodezija in geoinformatika (UN) |
| Izvajalci: | nosilec in izvajalec: izr. prof. dr. Marjeta Kramar Fijavž nosilec in izvajalec: prof. dr. Gašper Jaklič asistent: strok. sod. mag. Mojca Premuš asistent: asist. dr. Martin Jesenko asistent: asist. dr. Selena Praprotnik |
| ECTS | 8 kreditnih točk |
| Vsebina predmeta: | Skalarne funkcije več realnih spremenljivk: metrika prostora Rn ,definicijsko območje, graf, nivojnice, limita in zveznost funkcije več realnih spremenljivk, odvod v dani smeri, parcialni odvodi, gradient, stacionarne točke, vezani ekstremi, globalni ekstremi, višji parcialni odvodi, Taylorjeva formula, Jacobijeva matrika za vektorsko funkcijo vektorskega argumenta, verižno pravilo. Dvojni in trojni integral: Riemannova integralska vsota, integrabilnost, lastnosti, prevedba dvojnega (trojnega) integrala na dvakratni (trikratni) integral, uvedba novih spremenjivk (polarne, cilindrske, sferne koordinate). Integrali s parametrom: integriranje, odvajanje, funkciji gama in beta. Diferencialna geometrija: pot, krivulja, parametrizacija, dolžina krivulje, naravni parameter, osnovni trieder, fleksija, torzija, krivinski polmer, Frenet-Serrejeve formule, gladka elementarna ploskev, parametrizacija, tangentna ravnina, površina. Krivuljni integral: krivuljni integral 1. vrste skalarnega polja po krivulji, orientacija krivulje, krivuljni integral 2. vrste vektorskega polja po orientirani krivulji, Greenova formula. Ploskovni integral: ploskovni integral 1. vrste skalarnega polja po ploskvi, orientacija ploskve, ploskovni integrala 2. vrste vektorskega polja po orientirani ploskvi. Integralski izreki: diferencialni operatorji: grad, div, rot, Gaussov in Stokesov izrek, gradientnost (potencialnost, konzervativnost) vektorskega polja. Navadne diferencialne enačbe: rešitev, DE prvega reda (ločljive spremenljivke, homogena, linearna), začetni problem, linearna DE n-tega reda s konstantnimi koeficienti. |
| Namen predmeta: |
Cilji - Omogočiti razumevanje matematičnega aparata, ki ga uporabljajo strokovni predmeti, - usposobiti za kritične presojo podatkov in dobljenih računskih rezultatov.
Pridobljene kompetence - Sposobnost abstraktne formulacije konkretnih problemov, - zna uporabiti matematiko pri inženirskih problemih, - razvijanje matematičnega mišljenja - sklepanje od splošnega k posebnemu in obratno. |
| Literatura: |
Foerster, G. O. 1984. Analysis 2, 3 Vieweg Studium. Lipschutz, M. 1969. Differential Geometry, Schaum’s outline series. McGraw-Hill Book Company. Mizori-Oblak, P. 1987. Matematika za študente tehnike in naravoslovja II, III. Ljubljana, UL FS. Thomas B., Weir M. D. 1996. Calculus and Analytic Geometry, 9th ed. Addison-Wesley. Vidav I. 1975. Višja matematika II, III. Ljubljana, DMFA Slovenije. Zorich, V. A.. 2004. Mathematical Analysis I, II. Springer Verlag, Universitext. |