Predmeti na FGG

Matematika II - B

Letnik izvajanja: 1. letnik
Študijski program: B - Geodezija in geoinformatika (UN)
Izvajalci: nosilec in izvajalec: izr. prof. dr. Ganna Kudryavtseva
asistent: asist. dr. Marjeta Škapin Rugelj
asistent: strok. sod. mag. Mojca Premuš
ECTS 8 kreditnih točk
Vsebina predmeta:

Skalarne funkcije več realnih spremenljivk: metrika prostora Rn ,definicijsko območje, graf, nivojnice, limita in zveznost funkcije več realnih spremenljivk, odvod v dani smeri, parcialni odvodi, gradient, stacionarne točke, vezani ekstremi, globalni ekstremi, višji parcialni odvodi, Taylorjeva formula, Jacobijeva matrika za vektorsko funkcijo vektorskega argumenta, verižno pravilo. Dvojni in trojni integral: Riemannova integralska vsota, integrabilnost, lastnosti, prevedba dvojnega (trojnega) integrala na dvakratni (trikratni) integral, uvedba novih spremenjivk (polarne, cilindrske, sferne koordinate). Integrali s parametrom: integriranje, odvajanje, funkciji gama in beta. Diferencialna geometrija: pot, krivulja, parametrizacija, dolžina krivulje, naravni parameter, osnovni trieder, fleksija, torzija, krivinski polmer, Frenet-Serrejeve formule, gladka elementarna ploskev, parametrizacija, tangentna ravnina, površina. Krivuljni integral: krivuljni integral 1. vrste skalarnega polja po krivulji, orientacija krivulje, krivuljni integral 2. vrste vektorskega polja po orientirani krivulji, Greenova formula. Ploskovni integral: ploskovni integral 1. vrste skalarnega polja po ploskvi,  orientacija ploskve, ploskovni integrala 2. vrste vektorskega polja po orientirani ploskvi. Integralski izreki: diferencialni operatorji: grad, div, rot, Gaussov  in Stokesov izrek, gradientnost (potencialnost, konzervativnost) vektorskega polja. Navadne diferencialne enačbe: rešitev, DE prvega reda (ločljive spremenljivke, homogena, linearna), začetni problem, linearna DE n-tega reda s konstantnimi koeficienti.

Namen predmeta:

Cilji

-    Omogočiti razumevanje matematičnega aparata, ki ga uporabljajo strokovni predmeti,

-    usposobiti za kritične presojo podatkov in dobljenih računskih rezultatov.

Pridobljene kompetence

-    Sposobnost abstraktne formulacije konkretnih problemov,

-    zna uporabiti matematiko pri inženirskih problemih,

-   razvijanje matematičnega mišljenja - sklepanje od splošnega k posebnemu in obratno.
Literatura:

G. O. Foerster. 1984. Analysis 2, 3 Vieweg Studium.

M. Lipschutz. 1969. Differential Geometry, Schaum’s outline series. McGraw-Hill Book Company.

Mizori-Oblak. 1987. Matematika za študente tehnike in naravoslovja II, III. Ljubljana.

B. Thomas, M. D. Weir. 1996. Calculus and Analytic Geometry, 9th ed. Addison-Wesley.

I. Vidav. 1975–. Višja matematika II, III. Ljubljana, DMFA Slovenije.

V. A. Zorich. 2004. Mathematical Analysis I, II. Springer Verlag, Universitext.