Predmeti na FGG

Matematika I - B

Letnik izvajanja: 1. letnik
Študijski program: B - Gradbeništvo (UN)
Izvajalci: nosilec in izvajalec: izr. prof. dr. Marjeta Kramar Fijavž
asistent: asist. dr. Marjeta Škapin Rugelj
asistent: asist. dr. Leon Lampret
asistent: doc. dr. Jurij Kovič
ECTS 10 kreditnih točk
Vsebina predmeta:

Množice in preslikave: operacije z množicami, definicijsko območje, zaloga vrednosti, enakost preslikav, kompozitum, graf, injektivnost, surjektivnost, bijektivnost, inverzna preslikava. Naravna, realna in kompleksna števila: princip popolne indukcije, natančna spodnja in natančna zgornja meja (inf in sup), absolutna vrednost, kompleksna števila: geometrijska predstavitev, računske operacije, polarni zapis, de Moivreova formula, osnovni izrek algebre. Geometrijski vektorji: vsota, produkt s skalarjem, linearna kombinacija, linearna neodvisnost, baza, skalarni produkt, vektorski produkt, mešani produkt, analitična geometrija v prostoru. Številska zaporedja in vrste: omejenost in konvergenca, Cauchyjev kriterij, limita, računska pravila, konvergenca številske vrste, geometrijska in harmonična vrsta, konvergenčni kriteriji. Limita in zveznost funkcije realne spremenljivke: limita funkcije v dani točki, računska pravila, posplošene limite, asimptota, zveznost funkcije, lastnosti zveznih funkcij na zaprtem omejenem intervalu. Odvedljivost funkcije realne spremenljivke: definicija odvoda, tangenta na graf funkcije, računska pravila, Rolleov in Lagrangeov izrek, stacionarne točke in lokalni ekstremi, globalni ekstrem na zaprtem intervalu, lHospitalovo pravilo, višji odvodi, Taylorjeva formula, diferencial, konkavnost, konveksnost, prevoj, risanje grafov funkcije. Matrike: matrične operacije, inverzna matrika, matrični zapis sistema linearnih enačb, struktura rešitev, Gaussova metoda eliminacije, matrične enačbe, determinante, lastne vrednosti in lastni vektorji, karakteristični polinom, diagonalizacija. Integral funkcije realne spremenljivke: določen integral, Riemannova vsota, integrabilnost, lastnosti, Newton-Leibnizov izrek, primitivna funkcija, nedoločen integral, uvedba nove spremenljivke, integracija po delih (per partes), posplošeni (izlimitirani) integral, uporaba določenega integrala. Potenčne vrste: konvergenčni polmer, odvajanje, integriranje.

Namen predmeta:

Cilji

-    podati osnovna znanja, na katerih lahko grade strokovni predmeti,

-    zagotoviti obvladovanje osnovnih računskih veščin,

-    omogočiti razumevanje matematičnega aparata, ki ga uporabljajo strokovni predmeti.

Pridobljene kompetence

-    sposobnost abstraktne formulacije konkretnih problemov,

-    krepiti smisel za sistematičnost, jasnost in preciznost formulacij,

-  razvijanje matematičnega mišljenja - sklepanje od splošnega k posebnemu in obratno

Literatura:

Foerster, G.O. 1984. Analysis 1 Vieweg Studium.

Kolar, M.B. 1996. Zgrablić, Več kot nobena, a manj kot ... rešena naloga iz LA. Ljubljana. Pedagoška fakulteta.

Lampret, V. 2012. Matematika 1 - prvi del: Preslikave, števila in vektorski prostori. Ljubljana, UL FGG.

Leon, S. J. 2006. Linear Algebra With Applications, Prentice Hall, Pearson International Edition.

Mizori-Oblak, P. 1987. Matematika za študente tehnike in naravoslovja I. Ljubljana, UL FS.

Vidav, I. 1973. Višja matematika I, II. Ljubljana, DMFA Slovenije.